Κυριακή, 11 Οκτωβρίου 2009

Α΄ Γυμνασίου: Βασικά Θέματα Θεωρίας

Α΄ Γυμνασίου:   Βασικά  Θέματα  Θεωρίας

ΚΕΦ. 1ο :  Φυσικοί Αριθμοί-Αριθμητικές Παραστάσεις

1.    Τι ονομάζεται εξίσωση; και τι λύση-ρίζα της εξίσωσης;
2.    Πώς βρίσκω το Ε.Κ.Π. φυσικών αριθμών;
3.    Τι ονομάζεται νιοστή δύναμη ενός αριθμού;
4.    Με τι ισούται η νιοστή δύναμη της μονάδας;
5.    Να γράψετε την επιμεριστική ιδιότητα.
6.    Τι ονομάζεται ευκλείδεια διαίρεση; Πότε είναι τέλεια;
7.    Πώς βρίσκω τον Μ.Κ.Δ. φυσικών αριθμών;
8.    Να γράψετε τους κανόνες διαιρετότητας.
9.    Τι ονομάζεται αριθμητική παράσταση;και τι αριθμητική τιμή της;
10. Ποια η σειρά εκτέλεσης των πράξεων σε μια αριθμητική παράσταση;
11. Τι καλείται τυποποιημένη μορφή ενός αριθμού;

ΚΕΦ.2ο :  Μονάδες μέτρησης-Εμβαδά

1.    Τι ονομάζεται άξονας και πώς παριστάνω αριθμούς πάνω σ’αυτόν;
2.    Ποιες οι κυριότερες μονάδες μήκους-εμβαδού-όγκου;
3.    Γράψτε τους τύπους εμβαδού τετραγώνου και ορθογωνίου.
4.    Γράψτε τους τύπους όγκου κύβου και ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου.
5.  Ποιες οι κυριότερες μονάδες χρόνου , μάζας;

ΚΕΦ.3ο :  Κλάσματα-Ποσοστά

1.    Τι εκφράζει ένα κλάσμα;
2.    Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα;
3.    Με ποιους τρόπους μπορώ από ένα κλάσμα  α/β να βρω ισοδύναμα μ’ αυτό κλάσματα; ιδιότητα ισοδύναμων.
4.    Τι ονομάζεται απλοποίηση κλάσματος;
5.    Ποια κλάσματα ονομάζονται ομώνυμα και ποια ετερώνυμα;
6.    Πώς συγκρίνω κλάσματα μεταξύ τους και πώς με τη μονάδα;
7.    Πως προσθέτω και πως αφαιρώ κλάσματα;
8.    Ποιοι αριθμοί ονομάζονται αντίστροφοι; Έχουν όλοι οι αριθμοί αντίστροφο;
9.    Πως πολλαπλασιάζω και πως διαιρώ κλάσματα;
10. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται μικτοί;
11. Ποιο κλάσμα  ονομάζεται σύνθετο;
12. Ποια κλάσματα ονομάζονται δεκαδικά και πώς μετατρέπονται σε δεκαδικό αριθμό;
13. Πως μετατρέπω οποιοδήποτε κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό;
14. Πως μετατρέπω ένα δεκαδικό αριθμό σε κλάσμα;
15. Τι ονομάζεται ποσοστό α%;
16. Πως παριστάνω ποσοστά με διαγράμματα;
17. Τι ονομάζεται κεφάλαιο, τόκος, επιτόκιο;
18. Γράψτε τον τύπο για τις απλές καταθέσεις ταμιευτηρίου.

ΚΕΦ.4ο :  Ποσά Ανάλογα

1.    Ορισμός αναλόγων ποσών και ιδιότητα.
2.    Τι ονομάζεται κλίμακα ; σμίκρυνση ; μεγέθυνση;
3.    Πότε οι αριθμοί α, β, γ είναι ανάλογοι προς τους χ, ψ, ζ;


ΚΕΦ.5ο :  Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

1.    Τι είναι σημείο, ευθεία, ημιευθεία, ευθύγραμμο τμήμα;
2.    Τι είναι απόσταση δύο σημείων και τι απόσταση σημείου από ευθεία;
3.    Τι είναι μέσο ευθυγράμμου τμήματος , διάμεσος , ύψος τριγώνου.
4.    Ποιες οι σχετικές θέσεις δύο ευθειών στο επίπεδο;
5.    Ποιες ευθείες ονομάζονται κάθετες, ποιες  παράλληλες και κατασκευή.
6.    Ορισμός  κύκλου, κυκλικού δίσκου.
7.    Τι είναι χορδή, διάμετρος, τόξο κύκλου;
8.    Ποιες οι σχετικές θέσεις θέσεις ευθείας και κύκλου; Εφαπτομένη κύκλου.
9.    Τι ονομάζεται μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος -ιδιότητα-κατασκευή.

ΚΕΦ.6ο :  Γωνίες

1.    Τι ονομάζεται γωνία; Είδη γωνιών, ορισμός και σχήμα.
2.    Είδη τριγώνων   α) ως προς τις πλευρές   β) ως προς τις γωνίες.
3.    Ιδιότητες ισοσκελούς , ισοπλεύρου τριγώνου.
4.    Ποιες γωνίες ονομάζονται εφεξής, παραπληρωματικές, κατακορυφή;
5.    Αποδείξτε ότι δύο κατακορυφή γωνίες είναι ίσες .
6.    Γράψτε τις σχέσεις των γωνιών που σχηματίζονται όταν παράλληλες ευθείες τέμνονται από τρίτη ευθεία .
7.    Δείξτε ότι δύο εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες είναι ίσες.
8.     Πόσο είναι το άθροισμα των γωνιών τριγώνου; Να γίνει απόδειξη.

ΚΕΦ.7ο :  Ευθύγραμμα σχήματα

1.    Πότε δύο  σχήματα είναι ίσα; Πότε είναι ισεμβαδικά;
2.    Πότε δύο τρίγωνα  είναι ίσα; (ορισμός και κανόνας).
3.    Γράψτε και αποδείξτε τις ιδιότητες ισοσκελούς  τριγώνου.
4.    Περιγράψτε τη γεωμετρική κατασκευή γωνίας ίσης με δοσμένη.
5.    Περιγράψτε τη γεωμετρική κατασκευή διχοτόμου γωνίας.
6.    Γράψτε τους ορισμούς: τραπεζίου, ισοσκελούς τραπεζίου, παραλληλογράμμου, ορθογωνίου, ρόμβου, τετραγώνου.
7.    Ορισμός και ιδιότητες παραλληλογράμμου.
8.    Γράψτε  και αποδείξτε τους τύπους για τα εμβαδά : τριγώνου, παραλληλογράμμου και τραπεζίου.

ΚΕΦ.8ο : Ρητοί Αριθμοί

1.    Ποιοι αριθμοί ονομάζονται θετικοί, αρνητικοί και παράδειγμα.
2.    Ποιοι αριθμοί ονομάζονται ομόσημοι, ετερόσημοι και παράδειγμα.
3.    Τι ονομάζεται άξονας και πώς παριστάνουμε αριθμούς σ’ αυτόν;
4.    Τι είναι η απόλυτη τιμή αριθμού;
5.    Ποιοί αριθμοί είναι αντίθετοι;
6.    Πώς συγκρίνω ρητούς αριθμούς;
7.    Πως προσθέτω ρητούς;  α)ομόσημους   β)ετερόσημους;
8.    Πως αφαιρώ ρητούς;



Απαντήσεις 

Κεφ.1ο Φυσικοί Αριθμοί - Αριθμητικές Παραστάσεις
3. Νιοστή δύναμη ενός αριθμού α  λέγεται το γινόμενο που έχει ν παράγοντες και ο καθένας είναι ίσος με το α . δηλ. αν×α×α×...×α
                                                                                             
4. Η νιοστή δύναμη της μονάδας ισούται με το ένα , 1ν=1×1×1×...×1=1
Η νιοστή δύναμη του δέκα ισούται με την μονάδα και ν μηδενικά
αν=10×10×10×...×10=10...0

6. Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται η διαδικασία με την οποία για κάθε ζεύγος αριθμών Δ και δ βρίσκουμε δύο άλλους αριθμούς π και υ έτσι ώστε : Δ=πδ+υ   &   υ<δ.
Μια Ευκλείδεια διαίρεση είναι τέλεια όταν είναι υ=0 δηλαδή ο δ διαιρεί ακριβώς τον Δ.
Είναι Δ = Διαιρετέος, δ = διαιρέτης, π = πηλίκο και υ= υπόλοιπο


8. Κανόνες διαιρετότητας
Ένας αριθμός διαιρείται με το 2 όταν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0,2,4,6,8 .
Ένας αριθμός διαιρείται με το 5 όταν το τελευταίο του ψηφίο είναι 0,5 .
Ένας αριθμός διαιρείται με το 3 όταν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3 .
Ένας αριθμός διαιρείται με το 9 όταν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 9 .

9. Αριθμητική παράσταση ονομάζεται η έκφραση η οποία περιέχει αριθμούς που συνδέονται με τα σύμβολα των πράξεων .
Αριθμητική τιμή μιας παράστασης λέγεται το αποτέλεσμα που προκύπτει αν εκτελεστούν οι πράξεις.

10. Σειρά εκτέλεσης πράξεων
Α) όταν η παράσταση δεν έχει παρενθέσεις :
     1.δυνάμεις 2 .πολ\σμοί και διαιρέσεις 3.προσθέσεις και αφαιρέσεις
Β) όταν η παράσταση περιέχει παρενθέσεις :
    εκτελούμε τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με τη σωστή σειρά και   
    μετά συνεχίζουμε όπως προηγούμενα.


ΚΕΦ.3ο  Κλάσματα - Ποσοστά
1.Ένα κλάσμα εκφράζει το μέρος ενός μεγέθους ή τη διαίρεση αριθμητή δια παρονομαστή. Δηλαδή το α/β εκφράζει ότι έχουμε χωρίσει ένα μέγεθος σε β μέρη και από αυτά παίρνουμε τα α. Ή επίσης, εκφράζει την διαίρεση του α δια του β.

2.Ίσα ή Ισοδύναμα λέγονται τα κλάσματα που παριστάνουν το ίδιο μέρος ενός μεγέθους .
3. α) Αν πολλαπλασιάσουμε και τους δύο όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο αριθμό τότε προκύπτει ισοδύναμο κλάσμα .
    β) Αν διαιρέσουμε και τους δύο όρους ενός κλάσματος με τον ίδιο διαιρέτη τότε προκύπτει ισοδύναμο κλάσμα.
    γ) Στα ισοδύναμα κλάσματα τα γινόμενα των όρων χιαστί είναι ίσα μεταξύ τους .

5.Ομώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν ίδιους παρονομαστές .
   Ετερώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν διαφορετικούς  
   παρονομαστές.

6. Στα ομώνυμα κλάσματα μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει το μεγαλύτερο αριθμητή
    Στα κλάσματα με ίδιο αριθμητή μεγαλύτερο είναι εκείνο που έχει το μικρότερο παρονομαστή.
    Τα ετερώνυμα κλάσματα τα μετατρέπω σε ομώνυμα και μετά τα συγκρίνω.
    Όταν ο αριθμητής είναι μικρότερος από τον παρονομαστή τότε το κλάσμα είναι μικρότερο από τη μονάδα

    Όταν ο αριθμητής είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή τότε το κλάσμα είναι μεγαλύτερο από τη μονάδα.

7. Για προσθέσω ομώνυμα κλάσματα προσθέτω τους αριθμητές και αφήνω παρονομαστή τον ίδιο. Ενώ τα ετερώνυμα τα μετατρέπω σε ομώνυμα .
   Για να αφαιρέσω ομώνυμα  κλάσματα  αφαιρώ τους αριθμητές και αφήνω παρονομαστή τον ίδιο.Ενώ τα ετερώνυμα τα μετατρέπω σε ομών.

8. Αντίστροφοι ονομάζονται οι αριθμοί που έχουν γινόμενο ίσο με τη μονάδα. Τ ο μηδέν δεν έχει αντίστροφο .

9. Για να πολλαπλασιάσω κλάσματα πολλαπλασιάζω τους αριθμητές μεταξύ τους και τους παρονομαστές μεταξύ τους .
   Για να διαιρέσω κλάσματα πολλαπλασιάζω με τον αντίστροφο του διαιρέτη.

10. Μικτός ονομάζεται ο αριθμός ο οποίος φανερώνει την πρόσθεση ενός ακεραίου και ενός κλάσματος.

11Συνθετο λέγεται το κλάσμα που ένας τουλάχιστον όρος είναι επίσης κλάσμα.

15. Ποσοστό α% λέγεται το κλάσμα α δια 100 δηλ. α/100


ΚΕΦ.4ο Ποσά Ανάλογα
1.Ανάλογα λέγονται τα ποσά στα οποία όταν πολλαπλασιάσουμε την τιμή του ενός ποσού με έναν αριθμό τότε πολλαπλασιάζεται και η τιμή του άλλου ποσού με τον ίδιο αριθμό.
Ιδιότητα : το πηλίκο των αντίστοιχων τιμών είναι σταθερό.




ΚΕΦ.5o  Βασικές Γεωμετρικές Έννοιες
2.Απόσταση δύο σημείων λέγεται το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος που ενώνει τα δύο σημεία.
   Απόσταση σημείου από ευθεία  λέγεται το μήκος του κάθετου ευθύγραμμου τμήματος που φέρνουμε από το σημείο προς την ευθεία.

3.Μέσο τμήματος λέγεται το μοναδικό σημείο του τμήματος που χωρίζει το τμήμα σε δύο ίσα μέρη.

5.Κάθετες λέγονται οι ευθείες που τέμνονται και σχηματίζουν τέσσερις ίσες γωνίες.
    Παράλληλες λέγονται οι ευθείες του επιπέδου που δεν έχουν κανένα κοινό σημείο.

6.Κύκλος (Ο,ρ) με κέντρο Ο και ακτίνα ρ λέγεται το σύνολο των σημείων του επιπέδου που απέχουν από το σταθερό σημείο Ο σταθερή απόσταση ίση με ρ.

7.Χορδή λέγεται το τμήμα που συνδέει δυο σημεία ενός κύκλου .
   Διάμετρος λέγεται η χορδή που περνά από το κέντρο του κύκλου.
   τόξο λέγεται το μέρος του κύκλου ανάμεσα σε δύο σημεία του.

8.Εφαπτομένη κύκλου λέγεται η ευθεία που έχει ένα μόνο κοινό σημείο με τον κύκλο . Η εφαπτομένη είναι κάθετη στη ακτίνα στο σημείο επαφής.

9.Μεσοκάθετος ευθυγράμμου τμήματος λέγεται η ευθεία που είναι κάθετη στο μέσο του τμήματος . Κάθε σημείο της μεσοκαθέτου ενός τμήματος ισαπέχει από τα άκρα του  τμήματος.


ΚΕΦ.6ο Γωνίες
1.Γωνία ονομάζεται το μέρος του επιπέδου ανάμεσα σε δύο ημιευθείες με κοινή αρχή.
Οξεία λέγεται η γωνία που είναι μικρότερη από 90°.
Ορθή λέγεται η γωνία που οι πλευρές της είναι κάθετες και είναι 90°.
Αμβλεία λέγεται η γωνία που είναι μεγαλύτερη από 90°.
3.Ισοσκελές λέγεται το τρίγωνο που έχει δύο πλευρές ίσες.
    Ιδιότητες : η διάμεσος προς τη βάση είναι ύψος και διχοτόμος
                   οι προσκείμενες στη βάση γωνίες είναι ίσες.
    Ισόπλευρο λέγεται το τρίγωνο που έχει όλες τις πλευρές του ίσες. 
    Ιδιότητα : όλες οι γωνίες του είναι ίσες.

4.Εφεξής λέγονται οι γωνίες που έχουν κοινή κορυφή κοινή πλευρά και κανένα άλλο κοινό σημείο.
    Κατακόρυφη λέγονται οι γωνίες που έχουν κοινή κορυφή και οι πλευρές της μιας είναι αντικείμενες ημιευθείες των πλευρών της άλλης.
    Παραπληρωματικές λέγονται οι γωνίες που έχουν άθροισμα 180°.

6.Όταν παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες τότε είναι:
α) Οι εντός εναλλάξ γωνίες ίσες.
β)Οι εντός εκτός και επί τα αυτά γωνίες ίσες.
γ)Οι εντός και επί τα αυτά γωνίες παραπληρωματικές. 

8.Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180°.


ΚΕΦ.7ο   Ευθύγραμμα Σχήματα
6.Τραπέζιο λέγεται το τετράπλευρο που έχει δύο μόνο απέναντι πλευρές παράλληλες.
Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο που έχει τις μη παράλληλες πλευρές του ίσες.
Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες.
Ορθογώνιο λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει μία γωνία του ορθή.
Ρόμβος λέγεται το παραλληλόγραμμο ου έχει δύο διαδοχικές πλευρές του ίσες.
Τετράγωνο λέγεται το παραλληλόγραμμο που έχει τις γωνίες του ορθές και τις πλευρές του ίσες.

7. Παραλληλόγραμμο λέγεται το τετράπλευρο που έχει τις απέναντι πλευρές του παράλληλες.
Ιδιότητες παραλληλογράμμου
Κάθε διαγώνιος το χωρίζει σε δύο ίσα τρίγωνα
οι απέναντι πλευρές είναι ίσες.
Οι απέναντι γωνίες είναι ίσες.

8.Εμβαδό τριγώνου  Ε = (β × υ)/2      Εμβαδό παραλληλογράμμου Ε = β × υ   
Εμβαδό τραπεζίου  Ε = [(Β+β) × υ]/2

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου